Schuttefor: el número de Dios

El número de Dios
Nathan M. Schutterfor

El número final proviene de un teórico matemático. Es el número de Euler, expresado como: eπi. El número es igual a -1, de tal forma que cuando la fórmula se escribe como eπi+1 = 0, ésta conecta cinco de las más importantes constantes en matemáticas, a saber (e, π, i, 0, y 1), junto con tres de las más importantes operaciones de la matemática (suma, multiplicación, y exponenciación).

Estas cinco constantes simbolizan las cuatro mayores ramas de la matemática clásica, representadas por 1 y 0; en álgebra, por 1; en geometría, por π; y en análisis, por e. La base del logaritmo natural eπi+1 = 0, ha sido llamada “la más famosa de todas las fórmulas”, porque apela a la igualdad de lo místico, lo científico, la filosofía y las matemáticas.

La razón de este amplio rango parece ser lo profundo de su inusual existencia. En primer lugar, se halla el ubicuo número e, que aparece en el más inesperado de los lugares. Fue el primer descubrimiento en el intento de realizar multiplicaciones de forma fácil. En 1614, John Napier imaginó que añadiendo exponentes era más fácil que multiplicar un número de múltiples dígitos; así que él (y otros) calcularon los logaritmos del 1 al 100,000, expresando estos números en potencias de 10. Más tarde, los matemáticos hallaron que es más conveniente esos logaritmos como potencias de un log llamado e, un número cercano a 2.71828.

Este número aparece también el las transacciones bancarias, porque es el límite de crecimiento de un interés compuesto. Un ejemplo. Si alguien invierte $1000 en un banco de esos generoso que pagan un interés anual del 100%; si el interés anual fuera compuesto anualmente, al final del año, el dinero habría ganado $2000. Si, como sea, el banco asignara un interés cuatro veces al año a esa misma aplicación del interés compuesto, el dinero crecería a $2,441.41. Si el banco ajusta el mecanismo continuamente, el depósito crecería a $2,718.28, que justamente sucede por ser el valor de e veces en la inversión original.

Finalmente, e se convierte en el origen del cálculo, en donde su function es igual a su propia derivada (si y = ex then dy/dx = ex), y es igual al límite de (1+ 1/n)n; como n se aproxima al infinito, entonces es irracional, de tal modo que nunca puede ser exactamente en forma decimal, pero es muy útil y número fascinante por derecho propio.

Cuando combinamos e con π, lo que hacemos es introducer el más antiguo de los números racionales. Dos mil años antes de Cristo, los griegos conocían que π era el radio de la circunferencia de un círculo dentro de su propio diámetro, y que no podía ser expresado como el radio de dos enteros cualquiera. Esto es esencial en geometría, pero también lo es en la conversion de ondas de aire, agua, electricidad, luz, y aún en la ayuda que presta a los actuario a calcular cuántos hombres morirán en los próximos 50 años.

El número i es un, relativamente, recién llegado; propuesto en 1600 como un número imaginario y propuesto como la raíz de -1. Fue utilizado para resolver ecuaciones como x2+ 1 = 0, si bien hoy es muy útil en la ciencia e ingeniería. George Gamow, en su libro One, Two, Three … Infinity, aún utiliza i para localizar tesoros enterrados mapas anacrónicos.

La idea de que estos números irracionales, deberían combinarse con un imaginario, para producir resultados tan útiles, nos quita la respiración. Es como descomponer un químico tan necesario para la vida (como la sal) y hallar que ésta consiste de dos venenos mortales (sodio y cloro). Así, estos tres extraños números de tan diversos orígenes pueden trabajar juntos para producir resultados tan básicos para las discusiones matemáticas, lo que da la idea de su profunda elegancia y de la belleza de su construcción dentro del sistema.

El descubrimiento de estos números ofrecen a los matemáticos el mismo sentido de asombro y maravilla del que viene del descubrimiento de tres piezas de porcelana , cada una fabricada en diferentes países, y que pueden ensamblarse, una a la otra, en una esfera perfecta. Todo parecería indicar que hubo un plan donde se creía nunca debió haberlo.

A causa de la insólita elegancia de esta fórmula, un matemático ateo, profesor del Massachusetts Institute of Technology (MIT), alguna vez escribió dicha fórmula en el pizarrón y dijo: “No hay Dios, pero si lo hubiera, esta fórmula sería la prueba de su existencia”.

(Trad. Ignacio García)